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    3種方法巧解不定方程題-2024浙江公務員考試行測解題技巧
    http://www.yinghuaddd.com       2023-06-07      來源:浙江公務員考試網
    【字體: 】              
      方程法是解決行測數量關系題目的重要方法之一,對大多數考生而言,解普通方程難度不大,但是求解不定方程,除了最基本的代入排除之外,還能如何更快、更準確地解出正確答案呢?今天小編就帶大家來了解一下:
     
      一、不定方程的定義
     
      當未知數的個數大于獨立方程的個數時,我們稱這樣的方程為不定方程。在實數范圍內,不定方程的解會有無數組,是不固定的。
     
      二、正整數范圍內求解不定方程
     
      解不定方程時根據未知數的取值特點進行討論,會大大減少討論的次數,所以根據不定方程的特點,常用的解不定方程的方法除代入排除外,還可結合整除、奇偶性和尾數法等多種方法求解。
     
      1.看到系數和常數有公約數,優先想整除
     
      【例1】小張的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的兩個乘積加起來剛好等于900,問孩子出生在哪一個季度?
     
      A.第一季度
     
      B.第二季度
     
      C.第三季度
     
      D.第四季度
     
      答案:D
     
      【解析】設出生月份為x,出生日期為y,月份和日期都是正整數,則29x+24y=900,問題為出生的哪一季度,需要知道小張孩子出生的月份,即x的值。由于24、900有公約數12,即都是12的倍數,所以29x也應是12的倍數,且29并不是12的倍數,則x應是12的倍數,即出生月份為12月,也就是第四季度。選擇D選項。
     
      方法總結:在不定方程中,當其中一項未知數的系數與常數項有除1外的公約數時,可結合整除特性分析排除錯誤選項。
     
      2.系數有奇有偶,方程不用愁
     
      【例2】某單位向希望工程捐款。其中部門領導每人捐50元,普通員工每人捐20元,部門所有人共捐款320元,已知該部門總人數超過10人,問該部門可能有幾名部門領導?
     
      A.1
     
      B.2
     
      C.3
     
      D.4
     
      答案:B
     
      【解析】設領導有x人,普通員工y人,人數必須為正整數,則50x+20y=320,化簡得5x+2y=32。32和2y是偶數,則 5x必然是偶數,x為偶數,排除A、C。若領導有4人,總人數沒有超過10,若領導有2人,總人數超過10人,故領導為2人,答案選B。
     
      方法總結:在不定方程中,當未知數的系數為一奇一偶時,可結合奇偶性分析,排除錯誤選項。
     
      3.系數是5的倍數,尾數來幫你
     
      【例3】現有451個同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中,已知大袋每袋裝20個橙子,小袋每袋裝17個橙子,每個袋子都必須裝滿,問至少需要小袋子的個數:
     
      A.5
     
      B.3
     
      C.13
     
      D.9
     
      答案:B
     
      【解析】設大袋子有x個,小袋子有y個,根據題意小袋子、大袋子共裝了451個橙子,可列方程 20x+17y=451。由于x、y 均為整數,20x的尾數一定為0,則17y的尾數必為 1,排除 A、D,代入B符合題意。
     
      方法總結:當不定方程的解有正整數范圍限制時,若未知數的系數是5的倍數,那么該項的尾數就是0或5,就可以結合常數項的尾數將另外一項的尾數確定,進而排除錯誤選項。


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